あたまのなかはお花畑

やあ、みんな待たせたな！
待ってない？
まっ、いっか。

長女の英語はかなり仕上げた。
設定した「英単語のスペリング正解率90％以上」は、ようやく達成した。その成果は多分、自分自身が一番感じていると思う。
先日の登校日に課題テストがあったのだが、英語のテストが随分と楽に感じた、と言っていた。

「ほら、文句を言ってたけど、力がついたやろ」
「うん、前回のテストと比べるとホント楽にわかるようになった」

娘には申し訳ないけど、かなり強制的にやらせたからなぁ。
「オマエ酷いヤツだな」と思うかも知れないがな、学習方法を見つけられない場合、早く強引でも方法を定着させた方が、本人のためだと思うのよ。学習方法がわかんないまま、受験に梯子を渡される方が辛いんだとしたら、憎まれてでも苦言を言うのも親の務めだと思うがね。それも優しさではないだろうか。
少なくとも1ヶ月の辛い思いだけで、その後の数年がいい方向に向かうなら、オレは迷わずそちらを選択する。

でだ、本人のもうひとつ自尊心を傷付けた「数学」なのだが、これも小学校の基礎問題から発展問題をもう一度テストするという、やはり辛い方法だった。
数学は小学校の算数で躓いたら、絶対にわからなくなる。誓って言う。
だから、娘の自尊心を傷付けること承知で、あえてこんなことをした。「心を鬼にする」とは「子どもの気持ちを考えること」をグッと我慢することでもあるんだ。
もう、タイトルで気付いたと思うけど、今回のお話は分数の割り算。

小学校でよく躓くのが分数の計算なんだよな。
他にも繰り上がりや繰り下がりがわからない子も多いようだけど、やっぱり分数は王様じゃないかな。
通分や約分は、上手く説明されると意味はわかるんじゃないだろうか。
でもさ、分数の割り算、って方法は知ってるけど、じゃ何で分母と分子を入れ替えて掛けると割り算になるんだよ。
この理由を訊かれて上手い答えが用意できるだろうか。

じゃあ、もうちょっと根本的なこと。
小数点の入った数と分数の関係。
普通、2分の1と0.5が同じだってわかるよね。
もっとも、そう言えるのは１が2でも0.5でもわれるからだよ。
では3分の1はどうだろう。
1は3で割り切れないから、どこかで四捨五入するしかなくなる。なのに3分の1という分数は割り切れない数字を表すことができる。すごく便利な数字だってことになる。しかも、そのまま計算して答えが出せるなんて便利だよな。

そこでちょっと割り算を考えてみよう。

1.25÷0.25＝

計算の速い子は、すぐに5と答えるはずだ。
1.25に何個0.25は入るでしょうか。
こんな風に割り算は習うと思う。
ところがオレは割り算を掛け算にして解いてみせるワケ。これ重要な。

（1.25×4）÷（0.25×4）＝5

何で割り算なのに掛けるんだよ、何だ4て、どっからその4て数字が出てくるんだよ。
いろんな声が聞かれそうなんだけどね。理由は、割る方の数字を1にしたいんだよ。

5÷1＝5

つまり割る方の数字が1なら、答えは一発で解決するんだよ。
だけど、今までの割り算は整数の中にいくつ整数は入るかだったから、あえて掛け算にしなくても理解できただけ。でも、分数の中に分数はいくつ入るか、なんて言われてもイマイチわからない。
大体、分数自体が割り算じゃないか。
そう、だからこそ分かり難いのだ。
でも、分数は分母が1のときは、分子だけになるんだったから、分母を1にしちゃえば簡単に割り算になりそうだ。

Good job!
そう、そこがポイントだ。
邪魔な分母を消しちゃえば良い。
じゃ、この問題を解いてみよう。



ちょっと無理やりこんな式に書き換えてみる。



かなり強引な式の書き方だけど分数を分数で割る、ってこんなイメージでいいと思う。さっきみたいに、分母側を1にすれば良いんじゃない。そのためには分母側の分数をひっくり返して掛ければ良い。
そこで下みたいにしてみよう。




すると、どうだろう。
分母の計算は消えて、分母と分数をひっくり返すいつもの式になるじゃないか。
分母にある数を掛けたら、分子にも同じ数を掛けないと、フェアじゃないだろ。
つまり、分母を1にしてしまう所作ならば「最初から考えなくてもいい」ということが強調されずに「分母と分子を入れ替えて掛ける」という手法のみインプットされて、理論の方が置き去りにされるから理解されないのだろう。
分数の割り算を始めるときに、このような説明が行われるのだが、あまり強調されることなく手法へ入るからこそ、その後の理解に問題が生じるんじゃないだろうか。オレは、この理屈こそ最も大事だと思うんだが。

我が家での禁句は「何となく」だ。
人は「何となく」行動することなんか、まずない。何かしらの根拠や理由があって行動している。根拠があるからこそ、何かを行えるのかも知れないのだ。
子ども達によく言うのは「何故、どうして」という疑問を常に持ちなさい、だ。
そして、親は面倒臭がらず丁寧に答えてやること。
今回の「分数の割り算は何故、分母と分子を入れ替えるか」にしても、考え方を丁寧に教えるだけで随分と理解が深まる。ただ、方法だけを知っていて解けるのとは、全く次元が異なると言って良い。
おそらく、幼児期からの習慣こそ、その後にやって来る学校教育への基礎というかスタンスになるんじゃなかろうか。
三つ子の魂百まで、とはよく言ったものだと思う。
ウェブ上でこの説明をするには、図を作らなきゃ困難だけど、ノートに手書きするなら簡単じゃないかな。