あたまのなかはお花畑

作図の問題です。
図のような底辺一辺が50ｍｍ、高さ70ｍｍの四角錐の展開図を描きなさい。



このような作画演習は工業系Ｍ科（機械科）の一年生一学期で習います。
この問題以外にも、円柱を斜めに切ったときの展開図や、四角錐を斜めに切った展開図などを描き、実際に組み立ててみるようなこともします。
この四角錐の展開図は基本問題で、考え方がわかれば難解ではありません。
えっ、難解なの？と思った人は、恐らく三角形の高さを勘違いしている人です。
さぁ、解いて見ましょう。

できましたか？
この問題でポイントなのは四角錐の高さが70ｍｍなのであって、実際の三角形の高さは異なる、という点です。これを三平方の定理で導く方法もあります。
しかし、これはあくまで作図の問題ですから、製図によって導かなくてはなりません。
つまり、どのように見方を変えるか「気付き」の部分が重要なのです。

答えは続きを読むをクリックしてください。

実際に作図するのが手っ取り早いので描いてみます。
この三角錐の投影図は左のようになります。
ここでどの長さが展開した三角形の高さ実長なのか分からなければ、この問題は解けません。
高さが70ｍｍではないことは理解できますね。
側面図で描かれているのは、25ｍｍ奥に倒れた状態の三角形が描かれているんですよ。
それを正面から見た形にしないと展開図にならない。
ここがポイントということです。

















考え方を少し整理して、左の図のように一枚の三角を移動させてみました。
垂直になるところまで動かしてみたのです。
これで多くの人はどこが実長なのか気付くと思われます。
そう、側面図の斜辺そのものが三角形の実長だったのです。
これを計算するのは最初に書いたように三平方の定理（ピタゴラスの定理）でもできます。
斜辺をｘとすると

ｘ^2＝25^2+70^2
x=74.33034…

こういう解が得られます。
しかし、計算で求めず行うことが前提ですから、ここでは斜辺の長さをコンパスで拾い作図するのが、アナログな製図の手法ですし、CADなら斜辺の長さを取得して円弧コマンドで描くのが正解となります。
一辺だけ描いたものです。


この問題自体は中学数学の空間図形でもやるので、我が国の国民は義務教育を受けているはずですから誰でも解らなければならない、というのはちょっとキツイか。
学生時代から遠ざかって久しいと結構わかんないね。
実際、すぐに解けた人はクラスでも数人、少し考えて解けたのが大半で、最後まで解らないのが若干。

特にCAD関係の資格試験ではこういう手法に関する問題がよく出題されます。
素直に接円コマンドだけでは描けず、中心点を求めて作図するとか。この手の問題を「幾何作図」といいます。
このような作図法はM科では教えるのですが、何故かA科（建築科）ではほとんど教えません。
展開の問題もあまり重きを置いていませんし、等角投影図法は完全にM科のものとなっています。
建築ではアイソメトリック図という図面がありますが、学生時代に描いた記憶がありません。２年生でやっとパース（透視図）をやり（これは模写に近い）できるヤツは卒業設計でパースを盛り込むくらいなので、事実上、平面図と立面図、そして断面図（詳細図含む）が授業で大きく取り上げられています。
まぁ、機械設計は第三角法で建築設計は第一角法という違いもありますが。

僕の場合、学生として両方の授業を受けたので機械図も建築図も描けるのですが、実際に機械製図の前段階として行う投影図から等角投影図を描く（逆もあり）のは、立体物を脳内で把握する訓練としてかなり有効だと思いました。
A科でも取り入れた方が良いんじゃないですかね。
確か僕の世代では中学の技術家庭科でも扱っていたカリキュラムでしたが、現在はやっていないそうです。これは長男が言っていたので間違いないでしょう。

女性の多くは図面を見てもわからない、と言います。
僕にしてみると「わからない」のではなくて「訓練されていない」からではないかと考えています。
現在の工業高校M科にも女子がいますし、僕らの時も建築科には女子が若干名いました。その中から建築士になって現在も活躍している方がいますし、女性の建築士は増加の傾向にあります。
大雑把に言うと男性の方が、かつて狩猟のために外へ出なければならなかったので、空間認識能力が発達した結果、図面や地図を脳内で立体にしたり、方向感覚に優れたりしているのは事実です。
しかし、男性でありながら方向音痴だとか、機械音痴という人もいるし、女性でも地図を見るのが得意な人もいます。
結局、訓練次第で能力が発達することの方が多いのではないでしょうか。
僕が機械製図の授業を受けていた時、女性が半分近くいましたが結構できるようになるのを見ても「訓練次第」って思うんですね。
要は慣れの問題でもあるし、これまで訓練も教育もされていないからできないだけなんじゃない。
男性は機械弄りの機会が多いですから、必然的に図面や組立図も見る機会が多くて慣れ親しんでいるのも原因だと思われます。
だから、何かにつけ「女性だから」とか「男性だから」という枕詞がつくのは極めて失礼に感じるんです。女性だから方向音痴、なんていうのはおかしいんじゃないかって。
何というか、ステレオタイプなところにカテゴライズするのが『差別的』に感じるのです。
肉体的な能力（筋力だとか）の部分では一緒にはならないのは事実としても、脳の能力というのは男女差がないどころか、言語野に関しては圧倒的に女性が優っているので、男性の能力って女性より下かもな、などと思ったりもします。

ウチの長男は高専のS科を志望しています。
体験入学で高専に行ってみると、女子が結構いるんですね。S科は特に女子が多いのですけど、C科も女子が多いので少し驚きました。さすがにM科とE科は少ないみたいです。
エンジニアを目指す女子ってのもかっこいいね。
「何となく大学に進学する」じゃなくて、将来の目標があって、現在やっている学習の意味を理解しているのなら意欲も変わってくるでしょう。高専の場合、専攻科へ進学したり大学編入試験で編入するケースもかなりありますから、進学率も高いです。
まぁヲタクが多いというのは気にはなりましたが（笑）
工業系の学校では数学と物理の知識が頻繁に登場します。中学でやる図形問題も当たり前に使いますし、高校での基礎解析や三角関数は社会人になっても使う頻度が高い内容です。大人になっても使いますから、当然学習態度も変わるちゅうことです。

解説に使ったアイソメ図は角度が正規のものではありません。
正規に描くと線が重なるので少しずらしてあります。
等角投影図の詳しい解説はリンクをクリックしてちょーだい。

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